G
- Lucas Gerin (CMAP, Ecole Polytechnique),
Processus d’Hammersley discret et sous-suites croissantes.
2/06/2016.
À la fin des années 60, Hammersley a introduit un processus à temps et espace continus pour étudier le comportement de la plus longue sous-suite croissante d’une permutation aléatoire uniforme. Plus récemment, deux variantes discrètes de ce processus ont été introduites, ces variantes comptent des objets semblables à des sous-suites croissantes. En étudiant les mesures stationnaires de ces processus nous revisitons et unifions ces résultats. Travail en commun avec A.-L.Basdevant, N.Enriquez, J.-B.Gouéré.
- Lucas Gerin (CMAP, Ecole Polytechnique),
Plus longue sous-suite croissante dans une multi-permutation.
4/04/2024.
Le problème d'Ulam (ou Ulam-Hammersley, ou Ulam-Hammersley-Versik-Kerov, ou...) consiste à étudier la longueur de la plus longue sous-suite croissante dans une permutation aléatoire uniforme. Apparu dans les années 60, ce problème a été souvent revisité en mélangeant combinatoire algébrique, calcul des variations, matrices aléatoires, processus aléatoires,... Le but de cet exposé est de rappeler le problème historique et de présenter l'approche "processus" pour le problème d'Ulam sur des k-multipermutations : il s'agit de mots dans lesquels chaque lettre parmi 1,...,n apparaît exactement k fois. Référence : L.Gerin. The Ulam-Hammersley problem for multiset permutations (preprint, 2023).
- Samuele Giraudo (IGM, Paris-Est Marne-la-Vallée),
Some combinatorial structures related to operads.
7/02/2019.
Transparents.
Operads are devices intended to study algebraic structures by providing an abstraction of the notion of operation, their compositions, and the relations they satisfy. We introduce some elementary notions about operads and review some interactions between this theory and combinatorics. For this purpose, we shall explore how operads are linked with rewrite systems of trees and how to handle them as tools to enumerate families of combinatorial objects. We shall also present analogs of the Young lattice and a notion of dual pairs of graded graphs obtained from operads.
- Xavier Goaoc (École des Mines de Nancy),
Compter et simuler les types d’ordres du plan.
30/01/2020.
Transparents.
Cet exposé introduira aux types d'ordres et aux chirotopes, des structures combinatoires d'origine géométrique qui sont encore mal comprises. Nous aborderons en particulier les questions de leur comptage et de leur génération aléatoire, deux questions actuellement mal comprises. L'exposé ne supposera pas de connaissance géométrique et présentera plusieurs problèmes ouverts.
- Christina Goldschmidt (Oxford),
Parking on a tree.
1/12/2014.
Consider the following particle system. We are given a uniform random rooted tree on vertices labelled by $ [n]=\{1,2,...,n\} $, with edges directed towards the root. Each node of the tree has space for a single particle (we think of them as cars). A number $m \le n$ of cars arrives one by one, and car $i$ wishes to park at node $S_i$, $1 \le i \le m$, where $S_1, S_2, \ldots, S_m$ are i.i.d. uniform random variables on $ [n] $. If a car arrives at a space which is already occupied, it follows the unique path oriented towards the root until the first time it encounters an empty space, in which case it parks there; otherwise, it leaves the tree. Let $A_{n,m}$ denote the event that all $m$ cars find spaces in the tree. Lackner and Panholzer proved (via analytic combinatorics methods) that there is a phase transition in this model. Set $m = [\alpha n]$. Then if $\alpha \le 1/2$, $P(A_{n,[\alpha n]}) \to \sqrt{1-2\alpha}/(1-\alpha)$, whereas if $\alpha > 1/2$ we have $P(A_{n,[\alpha n]}) \to 0$. (In fact, they proved more precise asymptotics in $n$ for $\alpha \ge 1/2$.) In this talk, I will give a probabilistic explanation for this phenomenon, and an alternative proof via the objective method.
Based on joint work in progress with Michal Przykucki (Oxford).
- Vadim Gorin (MIT),
Boundaries of branching graphs through stochastic monotonicity.
2/2/2017.
The problem of identifying all harmonic functions on a given directed graded graph has many faces depending on the graph specification. Advanced examples include classifications of random exchangeable sequences, of finite factor representations for infinite-dimensional symmetric and unitary groups, of Gibbs measures on lozenge tilings, of Macdonald-positive homomorphisms from the algebra of symmetric functions. I will present a recent approach to such problems based on a combination of the ideas of monotonicity and the Law of Large Numbers.
- Élise Goujard (Institut de Mathématiques de Bordeaux),
Méandres en genre supérieur.
1/10/2020.
Transparents.
Un méandre est la configuration topologique d'une droite et d'une courbe fermée simple dans le plan (la route et la rivière) qui s'intersectent transversalement, qu'on peut voir de façon (quasi) équivalente comme la configuration de deux courbes fermées simples transversales sur la sphère. Ce point de vue permet de définir les méandres de genre g comme les configurations topologiques de deux courbes fermées simples s'intersectant transversalement sur des surfaces compactes de genre g (ces méandres de genre supérieur ont été introduits par Di Francesco-Golinelli-Guitter). On définit également les méandres orientés qui correspondent au cas où les courbes sont orientées et elles s'intersectent toujours dans le même sens (ils n'existent qu'en genre supérieur). Les développements récents sur l'énumération des surfaces à petits carreaux en grand genre, et la correspondance entre surfaces à petits carreaux à un cylindre horizontal et un cylindre vertical avec les méandres, permettent d'énumérer les méandres dans deux cas: (1) à combinatoire fixée (nombre d'arcs minimaux fixé), énumération des méandres de genre g quand le nombre d'intersections tend vers l'infini, et comportement asymptotique quand g tend vers l'infini et (2) énumération des méandres orientés de genre g quand le nombre d'intersections tend vers l'infini, et comportement asymptotique quand g tend vers l'infini.
- Carla Groenland (TU Delft),
List colouring trees in logspace and new parameterized complexity classes .
08/02/2024.
A List Colouring instance consists of a graph and for each vertex v in the graph, a list L(v) of colours that it may be coloured with. I will explain some ideas behind our algorithm that decides whether an n-vertex tree admits a list colouring using O(log n) bits on the work tape. No knowledge of parameterized complexity or graph width measures is expected, but I will also advertise new complexity classes (XNLP, XALP, XSLP) that can be defined using List Colouring (parameterized by pathwidth, treewidth, treedepth respectively). This talk is primarily based on joint work with Hans Bodlaender and Hugo Jacob.
- Emmanuel Guitter (CEA, IPhT Saclay),
Énumération des cartes planaires irréductibles par découpage géodésique.
6/06/2013.
Transparents.
Une carte $d$-irréductible est une carte dont tous les cycles ont une longueur au moins égale à $d$, et dont tous les cycles de longueur exactement $d$ sont des bords de faces. Je montrerai comment une technique éprouvée d'énumération des cartes, le découpage géodésique, peut être adaptée avec succès au cas des cartes $d$-irréductibles. Les briques élémentaires obtenues par découpage, les "slices", ont elles-mêmes une structure récursive, induisant un codage naturel des cartes $d$-irréductibles par des arbres. Cet exposé décrit un travail en commun avec J. Bouttier.
- Emmanuel Guitter (CEA, IPhT Saclay),
Enumération bijective des cartes planaires serrées.
24/10/2022.
Transparents.
Une carte planaire serrée est un graphe plongé dans le plan avec des sommets marqués, de sorte que tous ses sommets de degré 1 soient marqués. Pour un jeu donné de faces étiquetées de 1 à n de degrés prescrits (et en interprétant les sommets marqués comme des faces de degré 0), le nombre de cartes planaires serrées est, comme l'a montré Norbury, un quasi-polynôme de degré n-3 dans les carrés des degrés des faces. Je montrerai comment obtenir la formule explicite de ce quasi-polynôme de manière purement bijective par une décomposition des cartes planaires serrées en tranches ("slices"). Je montrerai enfin comment en déduire une extension de la "formule des slicings" de Tutte (1962) pour l'énumération des cartes planaires non nécessairement serrées, dans le cas où ces cartes ont un nombre arbitraire de faces de degrés impairs.
Travail en collaboration avec Jérémie Bouttier et Grégory Miermont.
- Tony Guttmann (University of Melbourne)
Self-avoiding walks in a square and the gerrymander sequence.
07/12/2023.
Transparents.
We give an improved algorithm for the enumeration of self-avoiding walks and polygons within an N×N square as well as SAWs crossing a square. We present some proofs of the expected asymptotic behaviour as the size N of the square grows, and then show how one can numerically estimate the parameters in the asymptotic expression. We then show how the improved algorithm can be adapted to count gerrymander sequences (OEIS A348456), and prove that the asymptotics of the gerrymander sequence is similar to that of SAWs crossing a square. This work has been done in collaboration with Iwan Jensen, and in part with Aleks Owczarek.
H
- Bénédicte Haas (LAGA, Université Paris 13),
Quelques propriétés géométriques des graphes stables.
20/09/2018.
Considérons un graphe $G_n$ uniformément choisi dans l'ensemble des graphes à $n$ noeuds étiquetés avec des degrés $D_1,\ldots,D_n$ donnés, eux-mêmes aléatoires i.i.d. tels que $\mathbb E[D^2]<\infty$ et $\mathbb P(D=2)<1$. Molloy et Reed 95 ont montré l'existence d'une composante géante si et seulement si $E[D(D-1)]>E[D]$. On se place ici dans le cas critique $E[D(D-1)]=E[D]$ et on suppose que $\mathbb P(D=k) \sim c k^{-2-\alpha}$, $1<\alpha<2$. Des travaux de Joseph 14, Riordan 12 et Conchon-Kerjan et Goldschmidt (à paraître), il résulte que le graphe $G_n$, après normalisation, converge alors vers un graphe continu aléatoire appelé \emph{graphe stable} d'indice $\alpha$. Nous présenterons ici quelques propriétés géométriques de ce graphe limite.
Basé sur un travail en collaboration avec C. Goldschmidt et D. Sénizergues.
- Charlotte Hardouin (Institut de Mathématiques de Toulouse),
Marches dans le quart plan et familles de courbes elliptiques.
03/06/2021.
La nature algébrique des séries génératrices des marches dans le quart-plan a connu de nombreuses approches: méthode du noyau, analyse des singularités, méthodes analytiques transcendantes, méthodes de guessing, invariants de Tutte et enfin théorie de Galois différentielle. Dans cet exposé, après avoir donné un bref historique sur les propriétés algébriques et différentielles de telles séries, je montrerai comment la théorie de Galois différentielle et la méthode des invariants de Tutte développée par Olivier Bernardi, Mireille Bousquet-Mélou et Kilian Raschel peuvent s'articuler afin d'aboutir à un algorithme qui associe à chaque modèle de marche à poids dans le quart-plan un ensemble de relations algébriques entre les poids garantissant l'existence d'une équation algébrique différentielle pour la série génératrice. Ceci est une collaboration avec Michael Singer (NCSU).
- Florent Hivert (LITIS-Rouen),
Autour de la Formule des équerres pour les arbres.
7/04/2011.
Transparents.
Soit $T$ un arbre binaire à $n$ noeuds. On s'intéresse au nombre d'étiquetages décroissants de $T$ par les entiers de $1$ à $n$, chaque entier apparaissant une fois et une seule. La formule des équerres pour les arbres, exprime le nombre de ces étiquetages comme le quotient de $n!$ par le produit du nombre de noeud de chacun des sous-arbres. Il est frappant de remarquer que cette formule très simple à prouver par récurrence admet un grand nombre de raffinement et de multiples facettes. Nous présenterons les liens avec la résolution de certaines équations fonctionnelles, la combinatoire du produit de mélange et le calcul dendriforme ainsi que quelques identités sur les fractions rationnelles.
- Christophe Hohlweg (LaCIM, Université du Québec à Montréal),
Ordre faible et cône imaginaire dans les groupes de Coxeter infinis.
3/04/2014.
Transparents.
L'ordre faible est un outil combinatoire intimement liée à l'étude des mots réduits dans les groupes de Coxeter. Dans les groupes de Coxeter finis, c'est un treillis qui oriente le graphe sommets/arêtes du permutaèdre et qui donne un cadre naturel pour construire les associaèdres généralisées (via les treillis Cambrien de N. Reading). Lors cet exposé, nous allons discuter une conjecture de Matthew Dyer qui propose une généralisation de l'ordre faible et des mots réduits aux groupes de Coxeter infinis. Il sera notamment question de la relation entre les limites des racines et le pavage de leur enveloppe convexe, des ensembles biclos et d'ensemble d'inversions de mots réduits infinis. Partiellement basé sur des travaux communs avec M. Dyer, JP Labbé et V. Ripoll.
- Christophe Hohlweg (LaCIM, Université du Québec à Montréal),
Autour de la combinatoire des arrangements de Shi dans les groupes de Coxeter.
1/06/2023.
Transparents.
Dans les années 80, J.-Y. Shi a introduit les sign-types afin de décrire les doubles cellules de Kazhdan-Lusztig du groupe symétrique affine. Afin de les énumérer, il a introduit un arrangement d’hyperplans, l’arrangement de Shi, et montré que le nombre de régions dans cet arrangement correspond au nombre de sign-types est (n+1)^{n-1}. Il a par la suite généralisé ses résultats à tous les groupes de Coxeter affines. Depuis, la combinatoire des arrangements de Shi est apparue en lien avec divers sujets combinatoires : la « combinatoire de Catalan », les automates associés aux groupes de Coxeter ou encore le problème des mots dans les groupes d’Artin (de tresses).
Dans cet exposé, nous allons commencer par survoler la méthode employée par Shi afin d’énumérer les sign-types. Nous présenterons ensuite les ingrédients permettant de généraliser cette combinatoire à tous les groupes de Coxeter, en prenant les exemples du groupe symétrique et du groupe symétrique affine. Finalement, nous discuterons de pourquoi l’énumération des régions des arrangements de Shi nous échappe encore en général.
Cet exposé se veut accessible et ne nécessite donc pas de prérequis au sujet des groupes de Coxeter. Il est basé sur des travaux en commun avec Dyer et Dyer, Fishel et Mark.
J
- Matthieu Josuat-Vergès (Université Paris-Est Marne-la-Vallée),
Factorisations minimales de cycles, une série multivariée.
4/02/2016.
Transparents.
Pour factoriser le long cycle $(1,2,...,n)$ en produit de transpositions dans le groupe symétrique, il faut au moins $n-1$ facteurs. Le nombre de factorisations est alors $n^{n-2}$, et ces factorisations sont dites minimales. Et si on compte les factorisations du long cycle en $k$ cycles de longueur fixées $(a_1,...,a_k)$, avec une condition de minimalité, le nombre est $n^{k-1}$. De nombreuses généralisations de ce genre de résultats existent, par exemple lorsqu'on factorise une permutation quelconque, et ces problèmes ont des interprétations géométriques (nombres de Hurwitz, cartes). Ici, nous montrons qu'on peut raffiner le résultat sur $n^{k-1}$, en considérant une série génératrice multivariée (au lieu d'un simple comptage), qui se factorise dans les polynômes multivariés.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Philippe Biane.
- Frédéric Jouhet (ICJ, Universite Claude Bernard Lyon 1),
Congruences modulo des polynômes cyclotomiques et indépendance algébrique de $q$-séries.
20/09/2018.
Transparents.
De nombreuses $G$-fonctions ont des coefficients satisfaisant des congruences modulo des nombres premiers. Ces congruences sont de même nature que celles découvertes par Lucas pour les coefficients binomiaux, qui se généralisent à des congruences modulo des polynômes cyclotomiques pour les coefficients $q$-binomiaux. Je donnerai une congruence générale pour des quotients multidimensionnels de $q$-factorielles qui, via un processus de spécialisation, généralise de nombreux résultats de ce type. En termes de séries génératrices, de telles congruences relient des séries entières combinatoires classiques à leurs $q$-analogues. En me focalisant sur le cas des séries à coefficients dans $\mathbb{Z}[q]$, je décrirai un phénomène de propagation de l'indépendance algébrique : lorsque de telles séries sont algébriquement indépendantes sur le corps des complexes pour $q=1$, c'est aussi le cas de leurs $q$-analogues.
Cet exposé est basé sur des travaux communs avec Boris Adamczewski, Jason Bell et Eric Delaygue.
- Vincent Jugé (Institut Gaspard Monge),
Produit de mélange, carrés et évitement de motifs.
Transparents.
Un produit de mélange de deux mots U et V est un mot obtenu en entrelaçant les lettres de U et de V ; ce produit n'est pas nécessairement unique. Par exemple, si U = aab et V = cd, les produits de mélange de U et V sont les dix mots aabcd, aacbd, acabd, caabd, aacdb, acadb, caadb, acdab, cadab et cdaab. Un mot W est un carré pour le produit de mélange si W est le produit de mélange d'un mot U avec lui-même. Par exemple, aababa est le produit de mélange du mot aba avec lui-même, donc c'est un carré pour le produit de mélange. Nous nous intéresserons à deux questions, à chacune desquelles nous fournirons des réponses partielles : 1. À quelles conditions sur l'alphabet A existe-t-il un mot infini sur A dont aucun facteur non nul n'est un carré pour le produit de mélange ? 2. Est-il difficile de décider si un mot est un carré pour le produit de mélange ? s'il contient un facteur non nul qui est un carré pour le produit de mélange ? Ceci est un travail en commun avec Laurent Bulteau et Stéphane Vialette.
K
- Rinat Kedem (University of Illinois at Urbana-Champaign),
T-systems and discrete integrable systems.
30/3/2017.
Transparents.
The T-system for type A is a restricted octahedron relation, which first appeared in the context of quantum integrable spin chains with quantum affine algebra symmetries in the 80's. It has many beautiful combinatorial properties and applications, such as Frieze patterns, pentagram maps and Zamolodchikov periodicity. As a cluster algebra, it also admits a quantization. In this talk, I'll demonstrate some of the manifestations of the integrability of this system and explain the combinatorial solutions in the classical and quantum case. This talk is based on joint work with Philippe Di Francesco.
- Bernhard Keller (IMJ, Université Paris Diderot),
Mutation des carquois et identités dilogarithmiques quantiques.
20/10/2011.
Dans cet exposé, nous commencerons par présenter une opération élémentaire sur les graphes orientés (les carquois) : la mutation. Cette opération est apparue en physique dans la dualité de Seiberg dans les années 90 et en mathématiques dans la définition des algèbres amassées (cluster algebras) par Fomin-Zelevinsky en 2002. A des suites de mutations, nous associerons des produits de certaines séries formelles non commutatives : les (exponentielles de) dilogarithmes quantiques. Il s'avère que ces produits, construits de facon élémentaire, sont reliés aux "invariants de Donaldson-Thomas raffinés" introduits récemment par Joyce, Kontsevich-Soibelman et d'autres.
- Jang Soo Kim (SKKU, Corée du Sud),
Affine Gordon-Bender-Knuth identities for cylindric Schur functions.
Transparents.
The Gordon-Bender-Knuth identities are determinant formulas for the sum of Schur functions of partitions with bounded height, which have interesting combinatorial consequences such as connections between standard Young tableaux of bounded height, lattice walks in a Weyl chamber, and noncrossing matchings. In this talk we give an affine analog of the Gordon-Bender-Knuth identities, which are determinant formulas for the sum of cylindric Schur functions. We also consider combinatorial aspects of these identities. As a consequence we obtain an unexpected connection between cylindric standard Young tableaux and r-noncrossing and s-nonnesting matchings. This is joint work with JiSun Huh, Christian Krattenthaler, and Soichi Okada.
- Kolja Knauer (Universitat Barcelona),
On sensitivity in Cayley graphs.
03/06/2021.
Recently, Huang proved the Sensitivity Conjecture, by showing that every set of more than half the vertices of the $d$-dimensional hypercube $Q_d$ induces a subgraph of maximum degree at least $\sqrt{d}$. This is tight by a result of Chung, F\"uredi, Graham, and Seymour. Huang asked whether similar results can be obtained for other highly symmetric graphs. In this lecture we study Huang's question on Cayley graphs of groups.
We show that high symmetry alone does not guarantee similar behavior and present three infinite families of Cayley graphs of unbounded degree that contain induced subgraphs of maximum degree $1$ on more than half the vertices. In particular, this refutes a conjecture of Potechin and Tsang, for which first counterexamples were shown recently by Lehner and Verret. The first family consists of dihedrants. The second family are star graphs, these are edge-transitive Cayley graphs of the symmetric group. All members of the third family are $d$-regular containing an induced matching on a $\frac{d}{2d-1}$-fraction of the vertices. This is largest possible and answers a question of Lehner and Verret.
On the positive side, we consider Cayley graphs of Coxeter groups, where a lower bound similar to Huang's can be shown. A generalization of the construction of Chung, Füredi, Graham, and Seymour shows that this bound is tight for products of Coxeter groups of type $\mathbf{A_n}$, $\mathbf{I_n}(2k+1)$, most exceptional cases and not far from optimal in general.
Then, we show that also induced subgraphs on more than half the vertices of Levi graphs of projective planes and of the Ramanujan graphs of Lubotzky, Phillips, and Sarnak have unbounded degree. This yields more classes of Cayley graphs with properties similar to the ones provided by Huang's results. However, in contrast to Coxeter groups these graphs have no large subcubes.
Joint with Ignacio Garcia-Marco.
- Matjaz Konvalinka (Université de Ljubljana),
Smirnov words, Smirnov trees, and e-positivity.
7/6/2018.
A word is called Smirnov if adjacent letters are distinct. It is known that the generating function for Smirnov words is e-positive, i.e. it can be expressed as a linear combination of elementary symmetric functions with non-negative integer coefficients. We will define Smirnov trees and prove, via a bijection, that their generating function is also e-positive. This is joint work with Vasu Tewari.
- Igor Kortchemski (CNRS, CMAP, École polytechnique),
Comportement asymptotique de grandes structures discrètes aléatoires.
15/2/2018.
On s'intéressera au comportement asymptotique d'objets « discrets » aléatoires (comme des marches aléatoires et des arbres aléatoires) lorsque leur taille tend vers l'infini, et on se demandera s'il existe une limite « continue ». Le cas échéant, on verra que son existence permet d'obtenir d'intéressantes conséquences à la fois dans le monde discret et dans le monde continu. Enfin, on étudiera plus spécifiquement le modèle des factorisations aléatoires minimales du n-cycle en transpositions (c'est-à-dire des factorisations du cycle (1,...,n) en produit de n-1 transpositions), qui fait l'objet d'un travail avec Valentin Féray.
- Christian Krattenthaler (Wien Universitat),
Crible cyclique pour des partitions non-croisées généralisées associées aux groupes de réflection complexes.
24/05/2012.
Transparents. Synthèse.
Le crible cyclique est un phénomène énumeratif énoncé par Reiner, Stanton et White. Bessis et Reiner ont proposé deux conjectures sur des phénomènes de crible cyclique pour les partitions non-croisées généralisées associées aux groupes de réflection complexes de Armstrong et Bessis. Je commencerai en expliquant ce qu'est le crible cyclique et les partitions non-croisées généralisées, et ensuite j'exposerai les idées principales d'une démonstration de ces deux conjectures. Ce travail a été effectué en partie avec Thomas Müller.
- Greg Kuperberg (UC Davis),
Quantum graph theory.
2/2/2017.
Classical error correction can be interpreted as the theory of independent sets on graphs. There is an analogous notion of a quantum graph, which is implied in quantum error correction work and has been defined in greater generality by the author and Nik Weaver. I will discuss quantum graphs and the related concept of quantum metric spaces. One pair of interesting results is that there is a version of Brooks' theorem for the independence number of a quantum graph, but not the chromatic number.
L
- Victoria Lebed (Université de Caen),
Du triangle au carré.
4/04/2019.
Derrière quelque chose d'aussi simple que la relation d'associativité se cache une combinatoire extrêmement riche, qui fait intervenir les triangles, les tétraèdres, les arbres binaires, les réseaux de Tamari, les associaèdres. On s'en inspirera pour parler de la combinatoire de l'équation de Yang-Baxter, et l'on verra apparaître les carrés, les cubes, les tresses, les ordres de Bruhat supérieurs, et une mystérieuse série de polytopes qui commence par un octogone. On esquissera les liens entre cette combinatoire et les théories homologique et homotopique des solutions de l'équation de Yang-Baxter.
- Marc Lelarge (INRIA, DI ENS),
Law of large numbers for matchings, extension and applications.
28/03/2013.
Transparents. Synthèse.
The fact that global properties of matchings can be read from local properties of the underlying graph has been rediscovered many times in statistical physics, combinatorics, group theory and computer science. I will present a probabilistic approach allowing to derive law of large numbers. I will show how it extends previous results in several directions and describe some algorithmic applications. Joint work with Charles Bordenave, Justin Salez, Mathieu Leconte, Laurent Massoulié, Hang Zhou.
- Marc Lelarge (INRIA),
Deep learning with symmetries.
1/10/2021.
Transparents.
Ca y est le seminaire Flajolet est rattrape par la hype, j'espere que vous ne m'en voudrez pas trop...
- Thierry Lévy (LPSM, Sorbonne Université),
Progrès récents en théorie de Yang-Mills en deux dimensions.
6/10/2022.
D’un point de vue probabiliste, l’objet de la théorie de Yang-Mills est la construction et l’étude d’une mesure finie sur l’espace des connexions sur un fibré principal au-dessus d'une certaine variété qui jour le rôle de l’espace-temps. Cette mesure admet une description heuristique comme mesure de Gibbs associée à la fonctionnelle d’action de Yang-Mills, et sa manifestation concrète est un processus stochastique indexé par une classe de lacets suffisamment réguliers sur la variété, à valeurs dans un groupe de matrices compact, tel que SU(N) ou SO(N). Les quantités fondamentales dans cette théorie sont les valeurs moyennes du produit des traces des matrices associées à des ensemble finis de lacets, aussi appelées boucles de Wilson ; ces fonctions jouent le rôle de “fonctions à n points” d’une théorie des champs. Le calcul de ces valeurs moyennes n’est rigoureusement possible que lorsque l’espace-temps est euclidien et de dimension 2, car c’est le seul cas, pour l’instant, où la mesure est mathématiquement définie. Je présenterai le modèle, sans rien supposer de connu à son sujet, puis des résultats récents sur sa fonction de partition et le calcul des boucles de Wilson, à N fixé (le N de SU(N)), et lorsque N tend vers l’infini. Je soulignerai le rôle joué par la théorie des représentations des groupes unitaires dans ces calculs, et la manière dont la dualité de Schur-Weyl permet de mener certains d’entre eux.