2017 - 2018


Le séminaire aura lieu les jeudis 21 septembre 2017, jeudi 7 décembre 2017, 8 février 2018, 12 avril 2018, et 7 juin 2018.

21 septembre 2017
  • 10h30 - 11h30 : Laurent Ménard (Université Paris Ouest),
    Triangulations munies d'un modèle d'Ising : algébricité et convergence locale,
    , Transparents.

En 2003, Angel et Schramm ont montré que la loi uniforme sur les triangulations planaires convergeait au sens de la limite locale lorsque l’on faisait tendre leur taille vers l’infini. La loi limite, appelée UIPT (pour Uniform Infinite Planar Triangulation) a été depuis très étudiée et est maintenant un objet bien compris.
Dans mon exposé, je montrerai un résultat analogue à celui d'Angel et Schramm mais pour des triangulations échantillonnées selon la loi correspondant à un modèle d’Ising et non à la loi uniforme.
La principale difficulté est d’étendre au modèle d’Ising les résultats combinatoires et énumératifs connus dans le cadre des triangulations « sans matière ». En partant des travaux de Bernardi et Bousquet-Mélou, nous allons voir que les séries génératrices de triangulations à bord simple munies de spins sont algébriques quelles que soient les conditions au bord. Une analyse de singularité donnera alors accès aux informations voulues.
La partie combinatoire de l'exposé parlera surtout de la méthode des invariants de Tutte (et un peu de maple si on a le temps!). Pour le côté probabiliste, on se basera sur une décomposition en tranches des triangulations "à la Krikun".
Il s’agit d’un travail commun avec Marie Albenque et Gilles Schaeffer.

  • 13h45 - 14h45: Viviane Pons (LRI, Université Paris Sud),
    Treillis et Algèbre de Hopf sur les relations binaires,
    , Transparents.

Nous expliquons comment des structures bien connues telles que l'ordre faible sur les permutations ou bien l'algèbre de Hopf de Malvenuto Reutenaurer peuvent être obtenues à partir de définitions très simples sur les relations binaires. Nous définissions tout d'abord un treillis et une algèbre de Hopf sur les relations binaires. A partir de ces deux objets, nous obtenons un treillis et une algèbre de Hopf sur les posets d'entiers. Nous voyons ensuite comment de nombreux objets combinatoires tels que les permutations ou les arbres binaires peuvent être représentés par des posets d'entiers ce qui nous amène à re-découvrir des structures algébriques bien connues ainsi qu'à en définir de nouvelles.

  • 14h45 - 15h45 : Axel Bacher (LIPN, Université Paris Nord),
    Autour des algorithmes de rejet anticipé,
    , Transparents.

Les algorithmes de rejet anticipé sont une classe d'algorithmes de génération aléatoire dont les plus célèbres sont les algorithmes dits florentins pour les mots de Motzkin (Barcucci et al., 1992). Je présenterai plusieurs de ces algorithmes et montrerai des résultats permettant de les analyser de manière systématique en loi limite. Je montrerai aussi comment, dans certains cas (mots de Dyck ou arbres binaires, notamment), on peut obtenir des algorithmes plus efficaces en s'affranchissant de tout rejet. Enfin, je détaillerai les propriétés des lois limites de ces algorithmes, dont les densités vérifient une équation différentielle avec retard, ce qui entraîne une structure un peu inhabituelle (par exemple, elles ont une singularité en tous les points entiers).
Travail en commun avec Olivier Bodini, Alice Jacquot et Andrea Sportiello.

7 décembre 2017
15 février 2018
12 avril 2018
7 juin 2018