Le Séminaire de Combinatoire Enumérative et Analytique, également appelé Séminaire Philippe Flajolet depuis 2011, a pour objectif de couvrir un large spectre de recherche en combinatoire, et est ouvert à tou·te·s les chercheur·se·s et étudiant·e·s intéressé·e·s. Le séminaire a lieu, habituellement à l’IHP.

Prochaine séance : Jeudi 24 novembre 2022

Nous aurons trois exposés en présentiel à l’ENS (salle W). Une retransmission via Zoom sera également assurée (lien).

    • 11h20 – 12h20 :  Lauren Williams (Harvard) Bruhat interval polytopes and their friends (transparents)
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      Given two permutations u and v, with u<=v in Bruhat order, the Bruhat interval polytope P_{u,v} is the convex hull of all permutation vectors (z(1),…,z(n)) with u<=z<=v.Bruhat interval polytopes include the permutohedron, and are a subset of generalized permutohedra. I’ll give an introduction to Bruhat interval polytopes (BIPs) and survey some of their nice properties; for example, each face of a BIP is again a BIP.  I’ll also explain how these polytopes are connected to tropical geometry and to flag matroids.  If time permits, I’ll mention some open problems, and indicate how these objects can be generalized to other Lie types and to other partial flag varieties.  Based on joint works with Kodama, Tsukerman, and Boretsky-Eur.

    • 14h00 – 15h00 : Emmanuel Guitter (IPhT) Enumération bijective des cartes planaires serrées (transparents)
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      Une carte planaire serrée est un graphe plongé dans le plan avec des sommets marqués, de sorte que tous ses sommets de degré 1 soient marqués. Pour un jeu donné de faces étiquetées de 1 à n de degrés prescrits (et en interprétant les sommets marqués comme des faces de degré 0), le nombre de cartes planaires serrées est, comme l’a montré Norbury, un quasi-polynôme de degré n-3 dans les carrés des degrés des faces. Je montrerai comment obtenir la formule explicite de ce quasi-polynôme de manière purement bijective par une décomposition des cartes planaires serrées en tranches (« slices »). Je montrerai enfin comment en déduire une extension de la « formule des slicings » de Tutte (1962) pour l’énumération des cartes planaires non nécessairement serrées, dans le cas où ces cartes ont un nombre arbitraire de faces de degrés impairs. Travail en collaboration avec Jérémie Bouttier et Grégory Miermont.

    • 15h00 – 16h00 : Vincent Pilaud (LIX) Treillis de réorientations acycliques et leurs treillis quotients (transparents)
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      Étant donné un graphe orienté acyclique D, on considère l’ensemble de ses réorientations acycliques, ordonnées par inclusion des ensembles d’arcs retournés. On obtient par exemple un treillis booléen lorsque D est une forêt, et l’ordre faible lorsque D est un tournoi. Nous caractériserons les graphes orientés acycliques D pour lesquels cet ordre est un treillis, et même un treillis semidistributif. Dans ce dernier cas, nous présenterons un modèle combinatoire pour les sup irréductibles de ce treillis, et montrerons comment lire les représentations canoniques par sup et l’ordre de forçage sur les sup irréductibles pour manipuler les congruences et les quotients de ces treillis. Ceci amène naturellement à des généralisations graphiques des associaèdres, des permutarbrèdres, et plus généralement des quotientopes, construits à partir de polytopes de tessons graphiques. Cet exposé est basé sur http://arxiv.org/abs/2111.12387.

Liste des séances de l’année

Les séances de l’année 2022-2023 auront lieu :

  • jeudi 06 octobre 2022 – à l’IHP
    • Nicolas Bonichon
    • Jehanne Dousse
    • Thierry Lévy
  • jeudi 24 novembre 2022
    • Lauren Williams
    • Emmanuel Guitter
    • Vincent Pilaud
  • jeudi 02 février 2023
  • jeudi 13 avril 2023
  • jeudi 1er juin 2023