Le Séminaire de Combinatoire Enumérative et Analytique, également appelé Séminaire Philippe Flajolet depuis 2011, a pour objectif de couvrir un large spectre de recherche en combinatoire, et est ouvert à tou·te·s les chercheur·se·s et étudiant·e·s intéressé·e·s. Le séminaire a lieu à l’IHP.
Prochaine séance : Jeudi 13 avril 2023
- Valentin Bonzom (LIPN, Université Paris Nord)
Énumération de cartes par des équations intégrablesCliquer pour le résumé
Les travaux fondateurs de Tutte ont montré que l’énumération de cartes fait apparaître de magnifiques formules combinatoires. Plusieurs méthodes ont été élaborées, utilisant équations fonctionnelles à variables dites catalytiques et schémas bijectifs. Néanmoins les récurrences les plus efficaces pour énumérer les cartes par taille et par genre proviennent d’une approche alternative appelé la hiérarchie intégrable KP. Il s’agit d’un ensemble d’équations aux dérivées partielles satisfait par les séries génératrices de nombreuses familles de cartes. Goulden et Jackson, puis Carrell et Chapuy, et Kazarian et Zograf ont montré comment extraire des formules de récurrence en combinant une équation de la hiérarchie KP et des équations à la Tutte. Nous avons récemment trouvé avec G. Chapuy et M. Dolega des extensions de ces formules de récurrence pour des familles de cartes non-orientées, à nouveau en passant par une hiérarchie intégrable. J’expliquerai comment obtenir la hiérarchie KP à partir d’une équation à la Tutte, puis comment trouver les formules de récurrence, et finalement pourquoi il est intéressant d’aller du côté des cartes non-orientées.
- Julien Courtiel (GREYC, Université de Caen-Normandie)
Comprendre les équations de Dyson-Schwinger via les diagrammes de cordes
Cliquer pour le résumé
La combinatoire analytique démontre toute sa puissance à l’aune de ses applications, de l’analyse d’algorithmes à la physique statistique, de la bio-informatique aux probabilités. Dans cet exposé, nous allons voir comment la théorie de Philippe Flajolet permet de voir sous un jour nouveau certains travaux en théorie des champs quantiques.
Nul besoin d’être un physicien nobélisé pour suivre cet exposé : je commencerai par (essayer de) vulgariser (avec des dessins de chats) le contexte physique sous-jacent et ce que sont les équations de Dyson-Schwinger.
En utilisant des travaux de Yeats et al., nous verrons que les solutions à ces équations peuvent se voir comme des séries génératrices d’objets combinatoires : les diagrammes de cordes (décorés de manière un peu bizarre). Nous appliquerons alors la théorie de la combinatoire analytique pour décrire ces objets et donner une estimation asymptotique des coefficients de ces solutions. Quand il s’agira de donner une interprétation physique de ces résultats, nous constaterons une surprenante dichotomie entre les différentes théories des champs quantiques.
- Carla Groenland (Université d’Utrecht)
Skipless chain decompositions and antichain saturationCliquer pour le résumé
The Boolean lattice is the poset $\{0,1\}^n$ ordered via set inclusion. We show that given disjoint chains $C_1,\dots,C_m$ in the Boolean lattice, we can create $m$ disjoint skipless chains that cover the elements in $\cup_{i=1}^m C_i$ (where we call a chain skipless if any two consecutive elements differ in size by exactly one). This strengthens a result of Lehman-Ron [JCT-A, 2001]. We find a simple proof for the asymptotics of antichain saturation numbers as corollary (resolving various conjectures), and with additional work can even pinpoint most values exactly. This is based on joint work with Paul Bastide, Hugo Jacob and Tom Johnston.
Une retransmission via Zoom sera également assurée.
Liste des séances de l’année
Les séances de l’année 2022-2023 ont lieu :
- jeudi 06 octobre 2022 – à l’IHP
- Nicolas Bonichon
- Jehanne Dousse
- Thierry Lévy
- jeudi 24 novembre 2022
- Lauren Williams
- Emmanuel Guitter
- Vincent Pilaud
- jeudi 02 février 2023
- Vincent Jugé
- Olya Mandelshtam
- Jang Soo Kim
- jeudi 13 avril 2023
- jeudi 1er juin 2023