Séminaire de combinatoire Combinatoire Enumérative et Analytique (séminaire Flajolet)

Le Séminaire de Combinatoire Enumérative et Analytique, également appelé Séminaire Philippe Flajolet depuis 2011, a pour objectif de couvrir un large spectre de recherche en combinatoire, et est ouvert à tou·te·s les chercheur·se·s et étudiant·e·s intéressé·e·s.
Le séminaire a lieu à l’IHP.

Prochaine séance : Jeudi 3 décembre 2026

Le séminaire aura lieu dans l’amphithéâtre Choquet-Bruhat (2ème étage du bâtiment Perrin). Une retransmission en visio est également prévue si les conditions matérielles sont réunies.

  • Marie Albenque (CNRS & IRF, Université Paris Cité),
    Bijections bourgeonnantes pour cartes biparties et applications au modèle d’Ising
Dans les 30 dernières années, beaucoup de bijections entre cartes planaires et arbres décorés ont été développées, et elles sont souvent cruciales pour l’analyse asymptotique de cartes plantaires aléatoires.

Dans cet exposé, je présentai un petit panorama des bijections bourgeonnantes et notamment une nouvelle bijection entre cartes biparties et des arbres bourgeonnants, qui généralisent des travaux antérieurs de Bousquet-Mélou et Schaeffer. Cela nous permet notamment d’obtenir de nouveaux résultats énumératifs pour des cartes décorées par un modèle d’Ising.

Travail en collaboration avec Laurent Ménard et Nicolas Tokka.
  • Mingkun Liu (LAGA, Université Sorbonne Paris Nord),
    Comptage exact de courbes sur le tore épointé
Le théorème des géodésiques premières affirme que, sur une surface hyperbolique de genre g avec n pointes, le nombre de géodésiques fermées primitives de longueur au plus L est asymptotique à $e^L/L$. Mirzakhani a montré dans sa thèse que, si on ne compte que celles qui ne s'intersectent pas, la croissance devient polynomiale, d'ordre $L^{6g-6+2n}$. Dans cet exposé, on se concentre sur le cas du tore épointé, et on compte les courbes selon leur longueur de mot plutôt que leur longueur hyperbolique. On verra que, dans ce cadre, il est possible d'obtenir des formules exactes. Il s'agit d'un travail en commun avec Filippo Baroni et David Fisac.
  • Martin Pépin (GREYC, Université Caen Normandie),
    Processus d’épluchage pour les DAGs par les séries graphiques et génération aléatoire
L'étude des graphes dirigés sans cycles (DAG) par le biais des séries génératrices remonte au moins aux travaux de Robinson dans les année 1970. En introduisant un type de séries spécifique à l'étude des DAGs, il y établit des récurrences, ainsi que des résultats asymptotiques. Avec le recul apporté par la combinatoire analytique, ces travaux ont été remis au goût du jours ces dernières années, notamment afin étudier les DAGs d'un point de vue structurel.

Dans cet exposé, je présenterai une approche nouvelle sur l'énumération des DAGs via un processus d'épluchage et comment ce processus se traduit en terme de séries dites "graphiques". Nous verrons que cette approche offre un point de vue probabiliste nouveau sur les DAGs et donne accès à un algorithme de génération aléatoire efficace.

Liste des séances de l’année