Le Séminaire de Combinatoire Enumérative et Analytique, également appelé Séminaire Philippe Flajolet depuis 2011, a pour objectif de couvrir un large spectre de recherche en combinatoire, et est ouvert à tou·te·s les chercheur·se·s et étudiant·e·s intéressé·e·s.
Le séminaire a lieu à l’IHP en salle Pierre Grisvard (bâtiment historique, troisième étage, salle 314).
Prochaine séance : Jeudi 4 juin 2026
Il y aura trois exposés d’une heure chacun, un le matin (11h–12h), deux l’après-midi (14h–16h).
- Thomas Budzinski (UMPA, ENS Lyon)
La plus longue sous-suite croissante des permutons séparables browniens
Le but de l'exposé sera d'étudier la plus longue sous-suite croissante d'une permutation aléatoire tirée à partir d'un permuton Brownien séparable. Le problème peut également se formuler en termes d'arbres de la manière suivante. Soit $T$ un arbre binaire uniforme à $n$ feuilles, dont les noeuds sont munis de signes i.i.d. valant $+$ avec probabilité $p$ et $-$ avec probabilité $1-p$. Quelle est la taille du plus grand sous-arbre de T dont tous les noeuds de degré 3 sont positifs ? On verra que cette quantité est d'ordre $n^{\alpha(p)}$, où $\alpha(p)$ est solution de l'équation suivante :
\[ \frac{2^{1/\alpha}\sqrt{\pi}\,\Gamma(1-1/(2\alpha))}{\Gamma(1/2-1/(2\alpha))} = \frac{p-1}{p}.\]
Travail en commun avec Arka Adhikari, Jacopo Borga, William da Silva et Delphin Sénizergues.
- Darij Grinberg (Drexel University, Philadelphie)
Shuffles in the symmetric group algebra
Ever since the famous 1992 work of Bayer and Diaconis, it has been known that random shuffles of a deck of cards (with the back side up) can be modelled as elements of the group algebra $\mathbb{R}[S_n]$ of the symmetric group $S_n$. This viewpoint has spawned progress in both card shuffling and the representation theory of the symmetric group. In this talk, I will focus on two projects in the latter: one focusing
on the "somewhere-to-below shuffles"
\[t_i := (i) + (i,i+1) + (i,i+1,i+2) + \cdots + (i,i+1,\ldots,n) \in \mathbb{R}[S_n]\]
for $1 \leq i \leq n$ (where the parenthesized expressions mean cycles; the $1$-cycle $(i)$ is the identity), and one focusing on the "$k$-random-to-random shuffles"
\[R_k := \sum_{1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_k \leq n} \sum_{w \in S_n \text{ such that } w(i_1) < w(i_2) < \cdots < w(i_k)} w \in \mathbb{R}[S_n]\]
for $0 \leq k \leq n$. Both families have revealed a variety of unexpected properties. For instance, the $R_0, R_1, \ldots, R_n$ commute, whereas the $t_1, t_2, \ldots, t_n$ are simultaneously triangularizable (i.e., there is an -- explicitly describable -- basis of $\mathbb{R}[S_n]$ on which right multiplication by each $t_i$ acts as a triangular matrix). In both cases, all eigenvalues are integers and can be explicitly described and assigned to Specht modules (irreducible representations of $S_n$). Many of these properties furthermore generalize to the (type-A) Iwahori-Hecke algebra.
Due to the amount of results, this talk will be an overview with no proofs.
Some of the above is joint work with Nadia Lafrenière, Sarah Brauner, Patricia Commins and Franco Saliola.
Slides of an older version
- Carine Pivoteau (LIGM, Université Gustave Eiffel)
Effective Asymptotics of Combinatorial Systems
In their book Analytic Combinatorics, Flajolet and Sedgewick describe a general approach that starts from a combinatorial description, translates this description into equations satisfied by generating functions, views these generating functions as analytic functions and exploits their singular behavior to deduce asymptotic properties of the combinatorial objects when their size becomes large. With Bruno Salvy, we developed computational tools that automate large parts of this approach and in this talk, I will outline the main steps.
Liste des séances de l’année
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- jeudi 02 octobre 2025:
- Alice Contat
- Lucia Di Vizio
- Sébastien Martineau
- jeudi 04 décembre 2025
- Axel Bacher
- Élise Goujard
- Kilian Raschel
- jeudi 05 février 2026
- Guillaume Chapuy
- Paul Thévenin
- Ekaterina Vassilieva
- jeudi 02 avril 2026
- Jérémie Bouttier
- Nathan Chapelier
- Lucile Laulin
- jeudi 04 juin 2026
- Thomas Budzinski
- Darij Grinberg
- Carine Pivoteau
- jeudi 02 octobre 2025: