2017 - 2018


Le séminaire aura lieu les jeudis 20 septembre 2018, 29 novembre 2018, ?? février 2019, ?? avril 2019, et ?? juin 2019.

20 septembre 2018
  • 11h00 - 12h00 : Arnaud de Mesmay (CNRS, Gipsa-Lab, Université Grenoble),
    Allers-retours entre les graphes plongés et la géométrie des surfaces,
    , Transparents.

Dans cet exposé, nous expliquerons à l'aide de problèmes précis comment la géométrie continue (riemannienne) des surfaces peut éclairer la combinatoire des graphes plongés et vice-versa. Nous dresserons des parallèles entre du premier côté les géodésiques, les homotopies optimales et les balayages, et de l'autre côté les cycles non-triviaux (edge-width), l'algorithmique d'un problème de recherche de graphes planaires (hauteur d'homotopie) et les décompositions arborescentes des graphes planaires. L'exposé ne présuppose aucune connaissance en géométrie différentielle ou en topologie.
Basé sur des travaux réalisés avec Erin Chambers, Gregory Chambers, Eric Colin de Verdière, Alfredo Hubard, Francis Lazarus, Tim Ophelders et Regina Rotman.

  • 13h45 - 14h45: Frédéric Jouhet (ICJ, Universite Claude Bernard Lyon 1),
    Congruences modulo des polynômes cyclotomiques et indépendance algébrique de $q$-séries,
    , Transparents.

De nombreuses $G$-fonctions ont des coefficients satisfaisant des congruences modulo des nombres premiers. Ces congruences sont de même nature que celles découvertes par Lucas pour les coefficients binomiaux, qui se généralisent à des congruences modulo des polynômes cyclotomiques pour les coefficients $q$-binomiaux. Je donnerai une congruence générale pour des quotients multidimensionnels de $q$-factorielles qui, via un processus de spécialisation, généralise de nombreux résultats de ce type. En termes de séries génératrices, de telles congruences relient des séries entières combinatoires classiques à leurs $q$-analogues. En me focalisant sur le cas des séries à coefficients dans $\mathbb{Z}[q]$, je décrirai un phénomène de propagation de l'indépendance algébrique : lorsque de telles séries sont algébriquement indépendantes sur le corps des complexes pour $q=1$, c'est aussi le cas de leurs $q$-analogues.
Cet exposé est basé sur des travaux communs avec Boris Adamczewski, Jason Bell et Eric Delaygue.

  • 14h45 - 15h45 : Bénédicte Haas (LAGA, Université Paris 13),
    Quelques propriétés géométriques des graphes stables,
    .

Considérons un graphe $G_n$ uniformément choisi dans l'ensemble des graphes à $n$ noeuds étiquetés avec des degrés $D_1,\ldots,D_n$ donnés, eux-mêmes aléatoires i.i.d. tels que $\mathbb E[D^2]<\infty$ et $\mathbb P(D=2)<1$. Molloy et Reed 95 ont montré l'existence d'une composante géante si et seulement si $E[D(D-1)]>E[D]$. On se place ici dans le cas critique $E[D(D-1)]=E[D]$ et on suppose que $\mathbb P(D=k) \sim c k^{-2-\alpha}$, $1<\alpha<2$. Des travaux de Joseph 14, Riordan 12 et Conchon-Kerjan et Goldschmidt (à paraître), il résulte que le graphe $G_n$, après normalisation, converge alors vers un graphe continu aléatoire appelé \emph{graphe stable} d'indice $\alpha$. Nous présenterons ici quelques propriétés géométriques de ce graphe limite.
Basé sur un travail en collaboration avec C. Goldschmidt et D. Sénizergues.

29 novembre 2018
  • 11h00 - 12h00 : Mireille Bousquet-Mélou (CNRS, LaBRI, Université Bordeaux),
    TBA,
    .

TBA

  • 13h45 - 14h45: Charles Bordenave (CNRS, Institut de Mathématiques, Université de Toulouse),
    TBA,
    .

TBA

  • 14h45 - 15h45 : Vincent Delecroix (CNRS, LaBRI, Université Bordeaux),
    TBA,
    .

TBA