Le Séminaire de Combinatoire Enumérative et Analytique, également appelé Séminaire Philippe Flajolet depuis 2011, a pour objectif de couvrir un large spectre de recherche en combinatoire, et est ouvert à tou·te·s les chercheur·se·s et étudiant·e·s intéressé·e·s.
Le séminaire a lieu à l’IHP en salle Pierre Grisvard (bâtiment historique, troisième étage, salle 314).
Prochaine séance : Jeudi 5 février 2026
Il y aura trois exposés d’une heure chacun, un le matin (11h–12h), deux l’après-midi (14h–16h).
- 11h: Guillaume Chapuy (IRIF, Paris Cité),
Composition de fonctions aléatoires et reconstruction de mots
Je choisis, sans vous les montrer, deux fonctions a et b de [n] dans [n], uniformément au hasard (autrement dit, je choisis un automate déterministe complet à n états sur l'alphabet {a,b}, uniformément au hasard). Pour tout mot w dans {a,b}* je dispose donc d'une fonction, obtenue en composant a et b dans l'ordre des lettres de w.
Question: si je vous montre la fonction, avec n très grand, pouvez-vous deviner le mot w? (à la symétrie a/b près). Par exemple, pouvez vous faire la différence entre w=a et w=aaaab? ou alors entre w=aba et w=abb?
Je ne sais pas répondre en toute généralité à cette question (pour deux mots différents, la distance en variation totale entre les fonctions aléatoires associées tend-elle vers zéro, vers un, ou ni l'un ni l'autre?) mais je présenterai un certain nombre de résultats partiels.
L'exposé sera élémentaire et pédagogique, et sera déjà l'occasion de "réviser" ce que l'on sait dire d'une fonction aléatoire [n]->[n] uniforme (structure locale, cycles, etc).
Travail avec Guillem Perarnau (Barcelone).
- 14h: Ekaterina Vassilieva (LIX, Polytechnique),
Une q-déformation pour les P-partitions enrichies
Nous proposons une q-déformation de la fonction génératrice des P-partitions enrichies, généralisant plusieurs constructions classiques.Cette déformation nous permet d’introduire en particulier une famille de fonctions quasi-symétriques fondamentales déformées dépendant du paramètre q, qui interpole entre les fonctions fondamentales de Gessel (q = 0) et les fonctions de pics de Stembridge (q = 1). Ces fonctions forment une base de l’algèbre des fonctions quasi-symétriques lorsque q n’est pas une racine de l’unité. Elles permettent également de définir une nouvelle famille de bases monomiales q-déformées.Lorsque q est une racine de l’unité, nous faisons apparaître une famille de sous-algèbres indexées par une nouvelle statistique combinatoire, appelée pics étendus, située entre descentes et pics. Enfin, ces nouvelles fonctions fondamentales q-déformées fournissent une expansion quasi-symétrique des fonctions de Hall–Littlewood pour le paramètre t = −q, unifiant ainsi les développements classiques des fonctions de Schur et de Schur Q dans un cadre commun. Travaux réalisés en collaboration avec Darij Grinberg (Université de Drexel, Philadelphie).
- 15h: Paul Thévenin (LAREMA, Angers),
Limites d’arbres à descentes et dendrons
Les arbres à descentes sont une interpolation, dépendant d'un paramètre, entre deux célèbres modèles d'arbres aléatoires : les arbres aléatoires uniformes, et les arbres aléatoires récursifs, utilisés en biologie et en informatique. Notre but est d'étudier la convergence d'arbres à descentes de grande taille et de caractériser leur limite. En particulier, dans un certain régime "critique", la limite de ces arbres est un dendron aléatoire, structure introduite récemment par Elek et Tardos : les dendrons décrivent toutes les limites possibles de suites d'arbres aléatoires qui convergent en un sens faible. Nos méthodes comprennent des estimations probabilistes, l'étude de permutations aléatoires ainsi que des outils de combinatoire analytique. Il s'agit d'un travail en commun avec Victor Dubach (IECL, Nancy) et Stephan Wagner (TU Graz).
Liste des séances de l’année
- jeudi 02 octobre 2025:
- Alice Contat
- Lucia Di Vizio
- Sébastien Martineau
- jeudi 04 décembre 2025
- Axel Bacher
- Élise Goujard
- Kilian Raschel
- jeudi 05 février 2026
- jeudi 02 avril 2026
- jeudi 04 juin 2026