Le Séminaire de Combinatoire Enumérative et Analytique, également appelé Séminaire Philippe Flajolet depuis 2011, a pour objectif de couvrir un large spectre de recherche en combinatoire, et est ouvert à tou·te·s les chercheur·se·s et étudiant·e·s intéressé·e·s.
Le séminaire a lieu à l’IHP en salle Pierre Grisvard (bâtiment historique, troisième étage, salle 314).
Prochaine séance : Jeudi 4 décembre 2025
Il y aura trois exposés d’une heure chacun, un le matin (11h–12h), deux à l’après-midi (14h–16h).
- Élise Goujard (Nantes Université),
Comptage de métriques sur les cartes et volumes de Masur-Veech
La motivation initiale du résultat présenté est de nature géométrique et dynamique: le but est d'exprimer les volumes de certains espaces de modules de surfaces plates, ces volumes étant intéressants pour l'étude des propriétés dynamiques de certains billards polygonaux par exemple. Pour évaluer ces volumes il faut compter des surfaces à petits carreaux de type combinatoire fixé. Le comptage des métriques sur les cartes combinatoires, c'est-à-dire les choix de longueurs entières sur les arrêtes pour obtenir des périmètres de faces fixés, est un ingrédient clé de ce comptage. Dans le cas des cartes trivalentes, Kontsevich a montré que la fonction de comptage des métriques est polynomiale (à des termes de degré inférieur près) et explicite. Motivés par l'étude de certains espaces de modules, nous avons étudié le comptage des métriques sur les cartes où certains sommets ont des valences impaires fixées. Dans ce cas, le résultat de Kontsevich donne la polynomialité de la fonction de comptage en dehors de certains murs. En comptant des métriques sur des cartes dégénérées, nous avons explicité cette fonction de comptage sur les murs, et ainsi donné une formule pour les volumes des espaces de modules considérés. Cela devrait permettre de résoudre certaines conjectures pour les surfaces plates de grand genre. (Travail en commun avec E. Duryev et Y. Yakovlev.)
- Kilian Raschel (CNRS, Université d’Angers)
Forme limite du tas de sable abélien avec fuite
Le modèle de tas de sable abélien est un modèle issu de la physique qui a émergé dans les années 80 pour illustrer le phénomène de criticité auto-organisée. Il s'agit d'un automate cellulaire qui simule l'empilement instable de grains de sable, suivi d'effondrements aboutissant à un tas stable. On y observe une structure fractale. Dans cet exposé, on s'intéresse à la forme du bord de la configuration finale lorsque le nombre de grains de sable tend vers l'infini. Dans le modèle classique, de nombreuses conjectures restent ouvertes. On traitera une variante, appelée "leaky" ("avec fuite" en français), où une partie du sable disparaît après chaque effondrement. Généralisant les travaux de Alevy et Mkrtchyan, qui traitent un cas particulier dans le plan, nous prouvons un résultat de convergence vers une forme limite en dimension quelconque et pour une vaste classe de règles d'effondrement. Nous étudions ensuite l'influence du paramètre de fuite, qui constitue la spécificité du modèle considéré. Bien que le modèle étudié soit déterministe, la description de la forme limite se fera à l'aide d'outils probabilistes faisant intervenir la fonction de Green d'une chaîne de Markov tuée. Il s'agit d'un travail commun avec Théo Ballu, Cédric Boutillier et Sevak Mkrtchyan (arXiv:2501.12664). On pourra consulter cette courte vidéo tirée des "5 minutes Lebesgue", dans laquelle le premier auteur, Théo Ballu, présente une synthèse de ce travail.
- Axel Bacher (LIPN, Université Sorbonne Paris Nord)
Liste des séances de l’année
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- jeudi 02 octobre 2025:
- Alice Contat
- Lucia Di Vizio
- Sébastien Martineau
- jeudi 04 décembre 2025
- jeudi 05 février 2026
- jeudi 02 avril 2026
- jeudi 04 juin 2026
- jeudi 02 octobre 2025: