10 octobre 2024
- Nicolas Broutin (LPSM)
Minorants convexes, processus de fragmentation/coalescence et limites d’échelle
Je présenterai une manière de construire des arbres aléatoires basée sur les minorants convexes de fonctions (aléatoires). Dans le cas Brownien, cette procédure est reliée au coalescent additif et à l'arbre continu Brownien, c'est-à-dire la limite d'échelle d'arbres uniformes, et de la fragmentation naturelle qui consiste à retirer les arêtes dans un ordre aléatoire.
En modifiant un peu la fonction de départ, on obtient un arbre lié au coalescent multiplicatif (graphes aléatoires) et à l'arbre couvrant minimum d'un graphe complet pondéré aléatoirement. Cette construction conduit aussi à la définition naturelle de nouveaux processus de coalescence/fragmentation liés à des graphes aléatoires contraints et/ou à la percolation d'invasion avec sources multiples.
L'exposé sera basé sur des travaux en commun avec J.-F. Marckert d'une part et Arthur Rousseau d'autre part.
- Marthe Bonamy (LaBRI)
One (graph) minor to rule them all
Robertson, Seymour and Thomas proved in 2006 that every planar graph on n vertices is a minor of the 2n*2n square grid. This theorem is notably convenient in proving that any graph not containing a given planar graph as a minor has bounded treewidth. After a gentle introduction to graph minors, I will discuss the equivalent of grids for classes other than planar graphs.
- Florent Hivert (LISN)
Réalisation diagrammatique de l’algèbre d’Okada et correspondance de Fomin du treillis de Young-Fibonacci
Il est bien connu que le treillis de Young peut s'interpréter comme le diagramme de Bratelli des groupes symétriques, décrivant, par exemple, comment les représentations irréductibles se restreignent de S_n à S_{n-1}. En 1975, Stanley a découvert un treillis similaire appelé treillis de Young-Fibonacci qui a été interprété comme le diagramme de Bratelli d'une famille d'algèbres par Okada en 1994.
Dans cet exposé, nous utilisons un système de réécriture sur des configurations de boucles pour réaliser l'algèbre d'Okada et son monoïde
associé grâce à une version étiquetée des diagrammes d'arcs du monoïde de Jones et de l'algèbre de Tempeley-Lieb. Ceux-ci nous permettent de prouver en toute généralité que l'algèbre d'Okada est de dimension n! — la preuve d'Okada n'étant valide que dans le cas semi-simple. En particulier, nous interprétons la bijection naturelle entre les permutations et les diagrammes d'arcs comme une instance de la correspondance de Robinson-Schensted-Fomin associée au treillis de Young-Fibonacci. Ces constructions possèdent de nombreuses applications : par exemple, on peut prouver que le monoïde est apériodique et décrire ses relations de Green. En relevant ces dernières à l'algèbre nous en construisons une base cellulaire.
Travail en collaboration avec Jeanne Scott.
